Question

（1）计算：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=2sin45°-1
（2）先化简，再求代数式（1-

3

x+2

）÷

x2-1

x+2

的值，其中x是不等式组

x-2＞0 2x+1＜8

的整数解．

Answer 1

分析：（1）原式第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分得到最简结果，第二项先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

，
当x=2sin45°-1=

2

-1时，原式=

2 2 -2

2 -2

=-

2

；
（2）原式=

x-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，

x-2＞0① 2x+1＜8②

，
由①解得：x＞2；由②解得：x＜

7

2

，
则不等式的解集为2＜x＜

7

2

，即整数x=3，
当x=3时，原式=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．