题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
x | ﹣1 | 0 | 0.5 | 2 |
y | ﹣1 | 2 | 3.75 | 2 |
①ac<0;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;
③x=2是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
④当﹣1<x<2时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
上述结论中正确的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
试题分析:将(﹣1,﹣1),(0,2)(2,2)代入函数解析时,
得,解得.
故函数解析式为y=﹣x2+2x+2,
ac=﹣1×2=﹣2<0,故①正确;
y=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,故②正确;
﹣x2+x+2=0,解得x=﹣1,x=2,故③正确;
当﹣1<x<2时,y=ax2+(b﹣1)x+c的图象位于x轴上方,故④正确;
故选:D.
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