Question

【题目】曲阜限制“三小车辆”出行后，为方便市民出行，准备为、、、四个村建一个公交车站.

（1）请问：公交站建在何处才能使它到4个村的距离之和最小，请在图一中找出点；

（2）请问：公交站建在何处才能使它到道路、、的距离相等，请在图二中找出点并加以说明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）公交站P是AC与BD的交点，要证这点到四点的距离最小，可以证明除这点以外的点到四点的距离大于这点到四点的距离；

（2）公交站是∠ABC与∠DCB角平分线的交点，由角平分线性质定理可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

解：（1）应建在AC，BD连线的交点P处，如图一，

理由：如下图，若不建在P处，建在P1处，由三角形两边之和大于第三边可知，

，

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，

故结论成立应建在P处．

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD．
故结论成立应建在P处．

（2）应建在∠ABC与∠DCB角平分线的交点处，如图二，

理由：由角平分线性质定理可知，角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

所以点P道路、、的距离相等.