题目内容

由x＜y可得，下列不等式中错误的是（　　）
A．x-3＜y-3B．x+1＜y+1C．2x＞2yD．-3x＞-3y
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、不等式两边都加1，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都乘2，不等号的方向不变，错误；
D、不等式两边都乘-3，不等号的方向改变，正确；
故选C．
练习册系列答案
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下列命题正确的有
②、④
②、④
．
①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；
②x=1与方程x2=1不是同解方程；
③方程x2=x与方程x=1是同解方程； 
④由（x+1）（x-1）=3可得x=±2．
请尝试解决以下问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
FAE
FAE
．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌
△EAF
△EAF
．
∴
GF
GF
=EF，故DE+BF=EF．
（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．
（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理由．
阅读下列材料：
如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．
小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．
在△ADC与△CEA中，
∵
∠D=∠E
∠DAC=∠ECA=75°
AC=CA

∴△ADC≌△CEA，
得CD=AE=AB．
请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：

如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．

已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由(1)、(2)可得：线段EF与线段BD的关系为            ．

已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．

由(1)、(2)可得：线段EF与线段BD的关系为             ．

 

 

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