题目内容
【题目】(1)请找出该残片所在圆的圆心O的位置(保留画图痕迹,不必写画法);
(2)若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC,BC=3,且∠ABC=30°,求此圆的半径长.
【答案】(1)见解析;(2)3
【解析】
试题分析:(1)分别作出线段AC与BC的垂直平分线,两直线的交点即为圆心;
(2)分别连结OA、OB,设OA交BC于点D,根据垂径定理求出DB的长,再由锐角三角函数的定义得出AD的长,设半径OB=r,则OD=2﹣r,在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可.
解:(1)如图所示,点O就是所求的圆心;
(2)分别连结OA、OB,设OA交BC于点D,
∵AB=AC,
∴0A⊥BC,DB=DC=BC=
,
∵∠ABC=30°,
∴AD=tan30°=
,
设半径OB=r,则OD=2﹣r,根据勾股定理,得
()2+(
﹣r)2=r2,
解得r=3,即半径为3.

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