Question

【题目】（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；

（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

试题分析：（1）分别作出线段AC与BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；

（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，根据垂径定理求出DB的长，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，设半径OB=r，则OD=2﹣r，在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可．

解：（1）如图所示，点O就是所求的圆心；

（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，

∵AB=AC，

∴0A⊥BC，DB=DC=BC=，

∵∠ABC=30°，

∴AD=tan30°=，

设半径OB=r，则OD=2﹣r，根据勾股定理，得

（）2+（﹣r）2=r2，

解得r=3，即半径为3．