题目内容

【题目】如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向,距离港口81海里处甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60°方向,以18海里/时的速度驶离港口,现两船同时出发

(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等;

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到01小时)(参考数据:141,173)

【答案】(1)3;(2)约37

【解析】

试题分析:本题是应用题;压轴题在船舶运动过程中,构建解直角三角形的问题,考查学生对所学知识的变式认识能力

1)求几小时后两船与港口的距离相等,可以转化为方程的问题解决

2)过点PPECD,垂足为E则点E在点P的正南方向,则得到相等关系,CD两点到在南北方向上经过的距离相等,因而根据方程就可以解决

试题解析:

解:(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等

根据题意得819x=18x

解这个方程得x=3

答:出发后3小时两船与港口P的距离相等

2)设出发后y小时乙船在甲船的正东方向,

此时甲、乙两船的位置分别在点CD

连接CD,过点PPECD,垂足为E

则点E在点P的正南方向

RtCEP中,CPE=45°

PE=PCcos45°

RtPED中,EPD=60°

PE=PDcos60°

PCcos45°=PDcos60°

819ycos45°=18ycos60°

解得y≈37

答:出发后约37小时乙船在甲船的正东方向

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