题目内容
【题目】如图，已知点
分别在线段
上，
交
于点
平分
．
（1）求证：
平分
阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整．
证明：
平分，（已知）
（角平分线的定义）
，（已知）
（ ）
故 ．（等量代换）
，（已知）
，（ ）
，（ ）
，
平分
．（ ）
（2）若
，请直接写出图中所有与
互余的角．
【答案】（1）
；两直线平行，内错角相等；
；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）
和
【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行线的性质得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出与∠1互余的角．
解：（1）
平分
，(已知)
(角平分线的定义)
，(已知)
，(两直线平行，内错角相等)
故(等量代换)
，(已知)
，(两直线平行，同位角相等)
，(两直线平行，内错角相等)
，(等量代换)
平分
.(角平分线的定义)
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）∵
，
∴∠AEB=∠DFB=90°
∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，
又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5
∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，
∴与
互余的角有
和．
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