题目内容

【题目】已知:如图,矩形纸片ABCD的边AD=3CD=2,点P是边CD上的一个动点(不与点C重合,把这张矩形纸片折叠,使点B落在点P的位置上,折痕交边AD与点M折痕交边BC于点N .

1)写出图中的全等三角形. CP= AM= ,写出的函数关系式;

2)试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能,请求出此时CP的长;如果不可能,请说明理由.

【答案】1;(2CM=1时, .

【解析】试题分析:1)由折叠的性质可得:MBN≌△MPN,即可得MB=MP,又由四边形ABCD是矩形,可得AB=CDA=D=90°,然后分别在RtABMRtDMP中,利用勾股定理,可得MB2=AM2+AB2=y2+4MP2=MD2+PD2=2+2,继而求得yx的函数关系式;
2)若∠BMP=90°,可证得ABM≌△DMP,即可得AM=DPAB=DM,则可求得CP的长.

试题解析:1MBN≌⊿MPN .

∵⊿MBN≌⊿MPN

MB=MP

.

∵矩形ABCD

AD=CD (矩形的对边相等)

∴∠A=D=90°(矩形四个内角都是直角) .

AD=3CD=2CP=xAM=y

DP=2-xMD=3-y .

RtABM中,

.

同理 .

.

.

2

时,

可证.

AM=CPAB=DM.

.

.

∴当CM=1时, .

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