题目内容
【题目】已知甲. 乙两车分别从相距300km的A. B两地同时出发,相向而行,其中甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时甲用了4.5小时,求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出x的范围;
(3)在(2)的条件下,求它们的行驶过程中相遇的时间.
【答案】(1)y=100x (0≤x≤3) ;y=-80x+540 (3<x≤);(2)自变量的取值范围为0≤x≤7.5(3)两人相遇的时间分别为小时和6小时.
【解析】分析:
(1)如下图,由题意可知折线OAD表示的是甲车离开出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系的图象,根据图象中的信息分OA和AD两段用待定系数法分别求出它们的解析式即可;
(2)如下图,由题意可知线段OC表示的是乙车离开出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系的图象,由“当它们行驶到与各自出发地的距离相等时甲用了4.5小时”结合(1)中所得的函数关系式,可计算出x与y的一对对应值,这样用待定系数法即可求得乙车离开出发地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式了;
(3)由题意和图象可知,甲、乙两车在甲车到达B地前会相遇一次,再从B第返回A第的过程中会在相遇一次,结合两次相遇时,两车距离各自出发地的距离之和为300千米列出方程进行解答即可.
(1)①由图可知:当0≤x≤3时,甲车到A地的距离y与行驶时间x的函数关系为正比例函数y=100x;
②当 3<x≤时,为一次函数y=kx+a,
由图象可知此时函数图象过点(3,300)和点(,0),
∴ ,解得: ,
∴甲车距离出发地的距离y与行驶时间x的函数关系为 :y=100x (0≤x≤3) 和y=-80x+540 (3<x≤);
(2)由图可设乙车的距离与行驶时间的函数关系为y=k1x,
∵当x=4.5时,甲到出发地的距离为y=-80×4.5+540=180,
∴当x=4.5时,乙车距离出发地的距离y=180,由此可得:4.5k1=180,解得:k1=40,
∴乙车距离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系为:y=40x,
∵40x≤300,
∴x≤7.5 ,即在y=40x中自变量的取值范围为0≤x≤7.5;
(3)由题意和图象可知,甲、乙两车在甲车到达B地前会相遇一次,再从B第返回A第的过程中会在相遇一次,且两次相遇时,两车距离各自出发地的距离只有都为300千米,
①当两车在甲前往B地的过程中相遇时,由题意可得:
100x+40x=300,
解得:x=;
②当两车在甲车从B地返回途中相遇时,由题意可得:
-80x+540+40x=300
解得:x=6
综上所述,甲、乙两车相遇的时间分别为小时和6小时.