题目内容

如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=2,D为AB上的动点(不与A,B重合),过D作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,设AD的长度为x,DE与DF的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是(  )
A.B.C.D.

如图,∵△ABC的等腰直角三角形,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,∠C=90°.
∵∠C=∠CED=∠DFC,
∴四边形EDFC是矩形,
∴DF=EC,DEFC,
∴∠ADE=∠B=45°,
∴∠A=∠ADE=45°,
∴AE=DE,
∴DE+DF=AE+EC=AC,即y=AC.
所以,y的值不变,与x的值无关.
观察图象知,D选项符合题意.
故选:D.
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