Question

【题目】如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（ +1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，

∵∠BAC=45°，

∴CD=AD，

∵∠ABC=30°，

∴BC=2CD，

设AD=CD=x，

∴BC=2x，

BD= = x，

∵BD+AD=AB=250（ +1）（米），

即 x+x=250（ +1），

∴x=250，

250米＞200米．

答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．

【解析】根据方向角和解直角三角形的应用得出关系量，由图可知∠BAC=45°，得到CD=AD，由∠ABC=30°，得到BC=2CD，设AD=CD=x，所以BC=2x，根据勾股定理得到BD= x，因为BD+AD=AB，即 x+x=250（ +1），得到x=250，250米＞200米．所以在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响.
【考点精析】利用关于方向角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．