Question

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

Answer 1

分析：（1）依图可知y甲的函数关系式为分段函数，y_乙=40x；
（2）如图可知甲与乙有两次相遇．分段列方程求解．

解答：解：（1）甲由3小时到

27

4

小时的速度是：

300

27 4 -3

=80千米/小时．
y甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

①，y乙=40x(0≤x≤

15

2

)②；（1分）

（2）由题意有两次相遇．（1分）
方法一：①当0≤x≤3时，100x+40x=300，解得x=

15

7

，（1分）
②当3＜x≤

27

4

时，（540-80x）+40x=300，解得x=6，（1分）
综上所述，两车第一次相遇时间为第

15

7

小时，第二次相遇时间为第6小时．（1分）
方法二：设经过x小时两车首次相遇，
则40x+100x=300，解得x=

15

7

，
设经过x小时两车第二次相遇，
则80（x-3）=40x，解得x=6．
综上所述，两车第一次相遇时间为第

15

7

小时，第二次相遇时间为第6小时．

点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．