Question

已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，甲车的速度为

 

km/h；
（2）试求线段PQ所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了

9

2

（h），求乙车的速度；
（4）在（3）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 

Answer 1

分析：（1）在前三个小时，行驶300km，故可求出速度；
（2）设出线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，分别把（3，300），（

27

4

，0）代入即可求出k和b的值；
（3）因为x=

9

2

在3＜x≤

27

4

中，所以把x=

9

2

代入y_甲=540-80x中得y_甲，继而求出乙车的速度．
（4）根据题意可知共有两次相遇，分情况求出即可．

解答：解：（1）当0≤x≤3时，甲车的速度=300÷3=100km/h．

（2）设线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（3，300），（

27

4

，0）代入，
得

300=3k+b 0= 27 4 k+b

，
解得：

k=-80 b=540

，
所以，线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y_甲=-80x+540．
自变量x的取值范围是3＜x≤

27

4

．

（3）因为x=

9

2

在3＜x≤

27

4

中，所以把x=

9

2

代入y_甲=540-80x中，
得y_甲=180．
所以乙车的速度为

180

9 2

=40（km/h）．

（4）由题意知有两次相遇．
方法一：
①当0≤x≤3时，100x+40x=300，解得：x=

15

7

．
②当3＜x≤

27

4

时，100（x-3）=40x，解得：x=5．
综上所述，当它们行驶

15

7

小时或5小时，两车相遇．

点评：本题考查了一次函数的实际应用，难度不大，读懂题意是解题的关键．