Question

已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了

9

2

（h），求乙车的速度；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

Answer 1

分析：（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（

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4

，0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和 自变量的取值范围；
（2）首先可以判定x=

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2

在3＜x≤

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4

中，然后把x=

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2

代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程，同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；
（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤

27

4

时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．

解答：解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，
把（3，300），（

27

4

，0）代入其中得

300=3k+b 0= 27 4 k+b

，
解之得

k=-80 b=540

，
∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540，
自变量的取值范围为3＜x≤

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4

；

（2）∵x=

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2

在3＜x≤

27

4

中，
∴把x=

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2

代入（1）的函数解析式y=-80x+540中，
得y_甲=180，
∴乙车的速度为180÷

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2

=40km/h；

（3）依题意有两次相遇，
①当0≤x≤3时，100x+40x=300，
∴x=

15

7

，
②当3＜x≤

27

4

时，（540-80x）+40x=300，
∴x=6，
∴当它们行驶了

15

7

小时和6小时时两车相遇．

点评：此题主要考查了一次函数在实际问题的应用，解题时首先认真观察图象，结合已知条件和图象中隐含的信息才能很好解决它们的问题．