Question

函数y=

x-1

x-3

的自变量x取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数y=

x-1

x-3

的自变量x取值范围就可以求出．

解答：解：根据题意得：

x-1≥0 x-3≠0

解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．