Question

动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形ABCD．
（1）将矩形ABCD向下平移5个单位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再绕点C₁顺时针旋转90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，请你画出矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂；
（2）直线B₁C₁上存在格点P使∠A₁PA₂=90°．这样的格点P有______个．（请直接写出答案）
（3）请建立一个恰当的平面直角坐标系，点O为坐标原点，使得点A在第二象限，且满足直线AO与x轴的负半轴的夹角余弦值为．

Answer 1

解：（1）所画图形如下所示：

（2）直线B₁C₁上存在格点P使∠A₁PA₂=90°．这样的格点P有一个，其位置如上图所示．
（3）所建立直角坐标系如下图所示，

分析：（1）根据平移规律找出平移后的各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据旋转的特点找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接；
（2）根据所画图形找出符合条件的P点即可；
（3）根据锐角三角函数的定义求解即可．
点评：本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度不大，解答此类题目的关键是掌握平移及旋转的特点，尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素．