题目内容
阅读材料,并解答问题:我们已经学过了一元一次不等式的解法,对于一些特殊的不等式,我们用作函数图象的方法求出它的解集,这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容.例如:如何求不等式
3 |
x |
3 |
x |
用上面的知识解决问题:求不等式x2-x>x+3的解集.
(1)设函数y1=
(2)两个函数图象的交点坐标为
(3)在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象(不要列表).
(4)观察发现:不等式x2-x>x+3的解集为
分析:根据阅读材料可以得到,把不等式的问题转化为两个函数的问题,根据图象解题.
解答:解:(1)由题意,设y1=x2-x,y2=x+3;
(2)解方程:x2-x=x+3,
得:x1=-1,x2=3,
当x=-1时,y1=2;当x=3时,y1=6,![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/46/cde888cc.png)
即两个函数的交点坐标分别为:(-1,2),(3,6);
(3)如图:
(4)从图象得到:当x>3或x<-1时,一次函数的图象在抛物线的下方,
∴不等式x2-x>x+3的解集为:x>3或x<-1.
(2)解方程:x2-x=x+3,
得:x1=-1,x2=3,
当x=-1时,y1=2;当x=3时,y1=6,
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/46/cde888cc.png)
即两个函数的交点坐标分别为:(-1,2),(3,6);
(3)如图:
(4)从图象得到:当x>3或x<-1时,一次函数的图象在抛物线的下方,
∴不等式x2-x>x+3的解集为:x>3或x<-1.
点评:本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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