Question

下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；
④三角形的外心是三边中垂线的交点．

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：由三角形内心的定义以及三角形内心是三个角平分线的交点，三角形外心的定义与三角形的外心是三边中垂线的交点的知识，分析求解即可求得答案．
解答：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的定义，故正确；
②∵三角形内切圆与各边都相切，
∴由切线长定理可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；
③∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，
∴三角形的外心到三个顶点的距离相等；故错误；
④三角形的外心是三边中垂线的交点，正确．
∴正确的说法为：①②④．
故选C．
点评：此题考查了三角形内心与外心的知识．此题难度不大，熟练掌握定义与性质是关键．