Question

下列命题：
①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若关于x的方程

3x-m

x+2

=2的解是负数，则m的取值范围为m＜-4；
④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数y=

-2

x

，当x＞-1时，y随着x的增大而增大．其中假命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据三角形内心的性质，锐角三角函数，分式方程，圆周角定理，反比例函数的增减性的相关知识，逐一判断．

解答：解：①三角形的内心到三角形三边的距离相等，本选项错误；
②当α=45°时，sinα=cosα=

2

2

，
当45°＜α＜90°时，sinα逐渐增大，cosα逐渐减小，此时sinα＞cosα，本选项正确；
③解关于x的方程

3x-m

x+2

=2得x=m+4，
依题意x＜0且x+2≠0，即

m+4＜0 m+4+2≠0

，解得m＜-4且m≠-6，本选项错误；
④同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本选项错误；
⑤对于反比例函数y=

-2

x

，当-1＜x＜0或x＞0时，y随着x的增大而增大，本选项错误．
其中，假命题有4个．
故选D．

点评：本题考查了三角形内心的性质，锐角三角函数范围的判断，分式方程的根的检验，圆周角的相关性质，反比例函数的增减性的判断．