Question

【题目】已知：平行四边形 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】（1）当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）5.

【解析】试题分析：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．

（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；

（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．

试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=0，即m2-4（-）=0，

整理得：（m-1）2=0，

解得m=1，

当m=1时，原方程为x2-x+=0，

解得：x1=x2=0．5=，

故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是；

（2）把AB=2代入原方程得，m=2．5，

把m=2．5代入原方程得x2-2．5x+1=0，解得x1=2，x2=0．5，

∴CABCD=2×（2+0．5）=5．