Question

下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么(

a

)2=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；
（2）正确，符合二次根式的意义；
（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；正确
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；
（5）可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确．

解答：解：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；
（2）符合二次根式的意义，命题正确；
（3）∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴点P（-a，-b+1）在第一象限，故命题正确；
（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．
故A．

点评：需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．