Question

下列五个命题：
①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；
②；(

a

)2=a，
③若点P（a，b）在第三象限，则点P′（-a，-b+1）在第一象限；
④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边，大的一条还可能是斜边，所以第三边长不唯一；
（2）正确，符合二次根式的意义；
（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范围，然后利用它们的取值范围即可得到结果；正确
（4）根据正方形的定义及中位线定理可判断出答案；
（5）可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确．

解答：解：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有确定是否是直角边，所以第三边长不唯一，故命题错误；
（2）符合二次根式的意义，命题正确；
（3）∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴点P（-a，-b+1）在第一象限，故命题正确；
（4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形，故命题正确；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的．
所以（2）（3）（4）（5）正确．
故选C．

点评：本题考查的知识点较多，但难度不大，需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还可能是斜边．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．