Question

有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

Answer 1

分析：据弦的定义可判断①的正确性；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断②的正确性；根据三角形的外心的定义和外心的性质可判断③的正确性；根据垂径定理④的正确性；根据圆周角定理可判断⑤的正确性．

解答：解：直径是圆中最长的弦，①故正确；
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，②故错误；
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，③故正确；
平分弦（不能是直径）的直径一定平分弦所对的弧，④故错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，⑤故错误．
正确的有2个．
故选D．

点评：本题考查了对三角形的外接圆和外心，圆的认识，圆周角定理，垂径定理，确定圆的条件等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．