题目内容
下列四个命题中,真命题是
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A.顺次连结菱形各边中点所得的图形是正方形
B.顺次连结矩形各边中点所得的图形是菱形
C.顺次连结正方形各边中点所得的图形是矩形
D.顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是平行四边形
我们已经知道“顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形(简称中点四边形)一定是平行四边形”.
(1)若上述命题中题设“四边形”改为“平行四边形”,试猜想中点四边形的形状,并说明理由.
(2)若上述命题中题设“四边形”改为“矩形”,试猜想中点四边形的形状,并说明理由.
(3)若上述命题中题设“四边形”改为“菱形”,试猜想中点四边形的形状,并说明理由.
(4)若上述命题中题设“四边形”改为“正方形”,试猜想中点四边形的形状,并说明理由.
(5)若上述命题中题设“四边形”改为“等腰三角形”呢?
如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连结四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;
(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
如图,若已知△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则可得DE∥BC,且DE=BC.根据上面的结论:
(1)你能否说出顺次连结任意四边形各边中点,可得到一个什么特殊四边形?并说明理由.
(2)如果将(1)中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它们的结论又分别怎样呢?请说明理由.