Question

如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：

    （1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？并说明理由．

（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．

Answer 1

（1）平行四边形，

（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形．

附加题：提示：（1）△DBE≌△ABC，

得DB=AB=EF=AD，DE=AC=FC=FA，

即DE=FA，DA=FE得ADEF，

（2）当∠BAC=150°时是矩形，

（3）由△BDE≌△ABC知，∠BDE=∠BAC→∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE，

当∠ADE=0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，

此时∠BAC=60°．