Question

【题目】对于二次函数有下列说法：①如果m=2，则y有最小值3；②如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等，则当x=2019时的函数值是3；③如果m>0,则当时y随x的增大而减小，则④如果该二次函数有最小值T，则T的最大值是1，其中正确的说法是________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据二次函数的性质，逐一判定，①首先将m=2代入，然后配方求出顶点式，即可判定最小值；②根据题意，两个函数值相等，即关于对称轴对称，则可判定x=0与x=2019关于对称轴对称，即可得解；③根据函数的增减性，即可得出，即可得解；④由①中得知该函数有最小值，则可得解.

①当m=2时，y，配方得，则当m=2，则y有最小值1，故①错.②如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等，则x=1与x=2018关于对称轴对称，则x=0与x=2019关于对称轴对称，则x=0时，y=3；故②正确，③如果m>0,则当时y随x的增大而减小，则，，m+2，则0<m,故③正确，④由可知该二次函数有最小值为1，则T的最大值为1.故④正确。故正确答案为②③④