题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y2x2y轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知COCD4.

(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;

(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)点B的坐标为(-1,0)直线AD的函数表达式为y=-x2;(2)存在,P1(-49),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4 .

【解析】1)用待定系数法即可求出直线的解析式;

2)根据等腰三角形的两边相等,分BDDPBP分别为底即可得出答案.

解:1)对于直线y2x2,当x0时,y2;当y0时,x=-1

∴点A的坐标为(02),点B的坐标为(-10

又∵COCD4

∴点D的坐标为(-44

设直线AD的函数表达式为ykxb,则有 ,解得

∴直线AD的函数表达式为y=-x2

2)存在.共有四个点满足要求.

分别是P1(-49),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4 .

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