题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C,点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO=CD=4.
(1)求经过A,D两点的直线的函数关系式和点B的坐标;
(2)在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形,若存在,直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)点B的坐标为(-1,0)直线AD的函数表达式为y=-x+2;(2)存在,P1(-4,9),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4,
).
【解析】(1)用待定系数法即可求出直线的解析式;
(2)根据等腰三角形的两边相等,分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.
解:(1)对于直线y=2x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1
∴点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(-1,0)
又∵CO=CD=4,
∴点D的坐标为(-4,4)
设直线AD的函数表达式为y=kx+b,则有 ,解得
,
∴直线AD的函数表达式为y=-x+2;
(2)存在.共有四个点满足要求.
分别是P1(-4,9),P2(-4,-4),P3(-4,-1),P4(-4, ).

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