题目内容
等腰三角形△ABC的顶角A=100°，两腰AB，AC的垂直平分线相交于点P，则（ ）
| A．P点在△ABC内 |
| B．P点在BC边上 |
| C．P点在△ABC外 |
| D．P点位置与BC边的长度有关 |
如图所示，设垂直平分线MN、OQ相交于点P．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵∠BAC=100°，∴∠ABC=（180°-100°）÷2=40°．
∵AM=
AB，AO=
AC，
∴AM=AO．
又AP=AP，
∴Rt△AMP≌Rt△AOP，
∴∠PAM=∠PAC=50°．
∵MN垂直平分AB，∴PA=PB．
∴∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，
∴点P在△ABC的外部．
故选C．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵∠BAC=100°，∴∠ABC=（180°-100°）÷2=40°．
∵AM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AM=AO．
又AP=AP，
∴Rt△AMP≌Rt△AOP，
∴∠PAM=∠PAC=50°．
∵MN垂直平分AB，∴PA=PB．
∴∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，
∴点P在△ABC的外部．
故选C．
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