题目内容
【题目】四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80度.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
【答案】
(1)解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠B=∠C,
所以∠B=∠C=
(2)解:∵BE∥AD,
∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°,
∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°.
或解:∵BE∥AD,
∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=80°,
∴∠C=360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D=60°
(3)解:∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°.
∵∠EBC= ∠ABC,∠BCE= ∠BCD,
∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣ (∠ABC+∠BCD)=180°﹣ ×140°=110°
【解析】(1)根据四边形的内角和是360°,结合已知条件就可求解;(2)根据平行线的性质得到∠ABE的度数,再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数,进一步根据四边形的内角和定理进行求解;(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数,再进一步求得∠BEC的度数.
【考点精析】解答此题的关键在于理解多边形内角与外角的相关知识,掌握多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°.