Question

已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）（-1）ⁿ⁺²

不一定

是负数；
（2）（-1）²ⁿ⁺¹

一定

是负数；
（3）（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹

一定

是零．

Answer 1

分析：（1）利用n是奇数和偶数两种情况分别讨论，即可确定式子的值，从而判断；
（2）2n+1一定是奇数，根据乘方的性质即可确定；
（3）n和n-1一个是奇数，另一个一定是偶数，因而（-1）ⁿ和（-1）ⁿ⁺¹中一定有一个是1，另一个是-1，即可求得式子的值．

解答：解：（1）当n是奇数时，（-1）ⁿ⁺²=-1，当n是偶数时，（-1）ⁿ⁺²=1，因而（-1）ⁿ⁺²不一定是负数；

（2）2n+1一定是奇数，因而（-1）²ⁿ⁺¹=-1，一定是负数；

（3）n和n-1一个是奇数，另一个一定是偶数，因而（-1）ⁿ和（-1）ⁿ⁺¹中一定有一个是1，另一个是-1，则（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹=0一定成立．
故答案是：不一定；一定；一定．

点评：本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方的性质是关键．