Question

自然数1到n的连乘积，用n！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算 5！=

 

；
（2）已知x为自然数，求出满足该等式的x：

6!

x•5!

=1；
（3）分解因式 x2-x-

100!

98!

．

Answer 1

分析：（1）根据新定义直接计算即可；
（2）根据题意得出方程求解即可；
（3）代入数值计算即可．

解答：解：（1）5！=5×4×3×2×1=120（2分）（只写出5×4×3×2×1得1分）
（2）

6×5×4×3×2×1

120x

=1，
解得x=6（2分）；
（3）原式=x²-x-

100×99×98×97×…×2×1

98×97×…×2×1

=x²-x-9900
=（x-100）（x+99）．（如结论不对，过程有

100!

98!

=100×99可得2分）

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．