Question

【题目】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，

（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）48°

【解析】

试题（1）按照尺规作图的基本作图的步骤作图即可；（2）根据BD平分∠ABC，可得∠FBC=24°，根据EF垂直平分BC，可得出∠FCB=∠FBC=24°，然后利用三角形外角的性质和三角形的内角和可求出∠ACF的度数.

试题解析：（1）如图：

（2）∵ BD平分∠ABC，∠ABD=24°，

∴ ∠FBC=24°

∵ EF垂直平分BC，

∴ BF=CF

∴ ∠FCB=∠FBC=24°

在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°

∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°

∴ ∠ACF=180°-84°-48°=48°