Question

如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；

（2）求点D和点C的坐标；

（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

 

Answer 1

（1）（－4，0），（0，2），；（2）（－6，4），（－2，6）；（3）能，（－2，0）．

【解析】

试题分析：（1）要求A,B点的坐标，实际上就是求一次函数与两坐标轴的交点问题，那么就令x=0及y=0可以求出A,B点的坐标，由此就可以求出AB的长度（2）要求点C,D的坐标首先需要证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标，同理可以求出点C的坐标；（3）先作出D关于X轴的对称点F，连接BF，BF于X轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出直线BF，再求出与X轴交点即可．

试题解析：【解析】
（1）当y=0时，x=－4， 则A的坐标（－4，0），

当x=0时，y=2 ，则B的坐标（0，2），

∴;

（2）过D做线段DE垂直x轴，交x轴与E

则△DEA≌△AOB ，

∴DE=AO＝4，EA＝OB＝2

∴D的坐标为（－6，4），

同理可得C的坐标为（－2，6）; (3)作B关于x轴的对称点，连接M,与x轴的交点即为点M,则（0，-2），设直线M的解析式为，则有

直线M的解析式为

当y=0，x=-2，则M的坐标为（-2,0）.

考点：1. 一次函数综合题2.全等三角形的性质及判定．