Question

已知：如图9，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得，DC=3且 ﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．

Answer 1

(1)；(2).

试题分析：（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得AC:CD="BC:AC" ，代入数据计算即可得解；
（2）根据翻折的性质可得∠E=∠C，DE=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
试题解析：
（1）∵ ﹦1﹕2
∴CD：BD=1:2  
∵DC="3" ∴BD="6"
在△ACD和△BCA中，∠CAD=∠B，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCA
∴即 
∴．
（2）∵翻折
∴∠C=∠E，∠1=∠2，DE="DC=3"
∵AB∥DE
∴∠3=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠3
∴△ACD∽△DEF
∴．