题目内容
（2012•娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，| 3 |
分析：首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案．
解答：解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=
=
=
，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=
=
=
，
∴x=4
，y=4，
∴AG=4
米，FG=4米，
∴AB=AG+GB=4
+1.5≈8.4（米）．
∴这棵树AB的高度约为8.4米．
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=
| AG |
| FG |
| x |
| y |
| 3 |
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=
| AG |
| DG |
| x |
| y+8 |
| ||
| 3 |
∴x=4
| 3 |
∴AG=4
| 3 |
∴AB=AG+GB=4
| 3 |
∴这棵树AB的高度约为8.4米．
点评：本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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