题目内容

【题目】已知如图ABCDBC连接ADEF分别在ADAB连接DF且满足∠DFEC1+2180°.求证CABDFB.

∵∠1+2180° (已知)

∵∠DEF+2180° ( )

∴∠1DEF ( )

FEBC ( )

∴∠EFD ( )

∵∠DFEC(已知)

DFAC

∴∠CABDFB ( )

【答案】平角的定义等量代换内错角相等,两直线平行FDB两直线平行,内错角相等CFDB两直线平行,同位角相等

【解析】试题分析:根据条件证明CB∥EF,进而得到∠BDF=∠EFD,再有条件∠DFE=∠C,可得∠BDF=∠C进而可判断出DF∥AC,再根据平行线的性质可得∠CAB=∠DFB.

试题解析:

∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠DEF=180°(平角的定义),

∴∠1=∠DEF(等量代换),

∴CB∥EF(内错角相等两直线平行),

∴∠BDF=∠EFD(两直线平行,内错角相等),

∵∠DFE=∠C(已知),

∴∠BDF=∠C(等量代换),

∴DF∥AC(同位角相等两直线平行),

∴∠CAB=∠DFB(两直线平行,同位角相等).

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