题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,点E、F分别在AD、AB上,连接DF,且满足∠DFE=∠C,∠1+∠2=180°.求证:∠CAB=∠DFB.
解:∵∠1+∠2=180° (已知)
∵∠DEF+∠2=180° ( )
∴∠1=∠DEF ( )
∴FE∥BC ( )
∴∠EFD= ( )
又 ∵∠DFE=∠C(已知)
∴ =
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB ( )
【答案】平角的定义;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠FDB;两直线平行,内错角相等;∠C;∠FDB;两直线平行,同位角相等
【解析】试题分析:根据条件证明CB∥EF,进而得到∠BDF=∠EFD,再有条件∠DFE=∠C,可得∠BDF=∠C进而可判断出DF∥AC,再根据平行线的性质可得∠CAB=∠DFB.
试题解析:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠DEF=180°(平角的定义),
∴∠1=∠DEF(等量代换),
∴CB∥EF(内错角相等两直线平行),
∴∠BDF=∠EFD(两直线平行,内错角相等),
∵∠DFE=∠C(已知),
∴∠BDF=∠C(等量代换),
∴DF∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠CAB=∠DFB(两直线平行,同位角相等).
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