题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． 
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
【答案】
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，
∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，
∴∠B=∠C= 
（180°﹣40°）=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°．
又∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．
【解析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B=∠C= （180°﹣40°）=70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等： ∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．
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