Question

【题目】如图，以点D为中线把正方形ABCD的边DC顺时针旋转α度（0＜α＜360°）得DE，连接AE、BE．

（1）当α=30时，求证：△ABE是等腰三角形；

（2）除30外，当α等于多少时，△ABE是等腰三角形？请直接写出α的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）是等腰三角形时，的值还可能是或或

【解析】

试题分析：（1）证明△ADE是等边三角形，即可得到,是等腰三角形；

（2）分别画出或或时的图形，根据图形即可得到答案．

试题解析：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，

是等边三角形，∴是等腰三角形；

（2）如图2，当时，则是等腰三角形；如图3，当时，则是等腰三角形；如图4，当时，是等腰三角形.故是等腰三角形时，的值还可能是或或