题目内容

阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2。
例如：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3 是x2-2x+4的一种形式的配方，x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x是x2-2x+4 的另一种形式的配方……
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2-4x+1的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2-4x+6y+13=0，求2x-y的值；
（3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值。

解：（1）x2-4x+1的两种配方分别为：
x2-4x+1=（x-2）2-3，x2-4x+1=（x+1）2-6x；
（2）x2+y2-4x+6y+13=0
（x2-4x+4）+（y2+6y+9）=0
（x-2）2+（y+3）2=0
因为（x-2）2≥0，（y+3）2≥0
所以x-2=0，y+3=0
所以x=2，y=-3
所以2x-y=2×2-（-3）=7；
（3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
=（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1），
=（a2-ab+b2）+（b2-4b+4）+（c2-2c+1），
=（a-b）2+（b-2）2+（c-1）2=0，
从而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4。

练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=______；   ②log33=______；
③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．