Question

【题目】一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图(ⅰ)、(ⅱ)所示，记两个正方形面积分别为S1、S2，请通过计算比较S1与S2的大小.

Answer 1

【答案】S1>S2

【解析】试题分析：利用正方形的对边平行．寻找相似三角形，由“相似三角形对应边的比，等于对应边上高的比”的性质，列出等量关系，计算正方形的边长，比较大小即可．

试题解析：由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC=2m.

如图（1），设加工桌面的边长为x m,由DE∥CB,得： ,即.

解得：x =m

如图（2），设加工桌面的边长为y m,过点C作CE⊥AB,分别交MN、AB于点D、E,由AC =1.5m,BC =2m, △ABC的面积为1.5m2，可得AB=2.5m,CE=1.2m, 由MN∥AB,得： ,即. 解得：y =m

因为x>y>0,故x2>y2，即S1>S2