题目内容
【题目】如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为( )
A. (,) B. (,) C. (,) D. (,4)
【答案】C
【解析】试题分析:利用等面积法求O'的纵坐标,再利用勾股定理或三角函数求其横坐标:
如答图,过O’作O’F⊥x轴于点F,过A作AE⊥x轴于点E,
∵A的坐标为(2,),∴AE=,OE=2.
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4,
在Rt△ABE中,由勾股定理可求AB=3,则A’B=3,
由旋转前后三角形面积相等得,即,
∴O’F=·
在Rt△O’FB中,由勾股定理可求BF=,∴OF=.
∴O’的坐标为().
故选C.
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