题目内容

【题目】如图,AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OBx轴上.将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得A′O′B,点A的对应点A′x轴上,则点O′的坐标为(  )

A. B. C. D. ,4

【答案】C

【解析】试题分析:利用等面积法求O'的纵坐标,再利用勾股定理或三角函数求其横坐标:

如答图,过O’O’F⊥x轴于点F,过AAE⊥x轴于点E

∵A的坐标为(2),∴AE=OE=2.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4

Rt△ABE中,由勾股定理可求AB=3,则A’B=3

由旋转前后三角形面积相等得,即

∴O’F=·

Rt△O’FB中,由勾股定理可求BF=∴OF=.

∴O’的坐标为(.

故选C.

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