题目内容
【题目】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
【答案】C
【解析】试题分析：利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：
如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（2，
），∴AE=，OE=2.
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，
由旋转前后三角形面积相等得
，即
，
∴O’F=
·
在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=
，∴OF=
.
∴O’的坐标为（
）.
故选C.
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