题目内容
【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是____．
【答案】b≥3.
【解析】
由于二次函数y=x2-（b-2）x+b-3的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．
解：∵二次函数y=x2-（b-2）x+b-3的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
当抛物线的顶点在x轴上方时，
则b-3
0，△=（b-2）2-4（b-3）
0，
∴b=4；
当抛物线的顶点在x轴的下方时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=（b-2）＞0，b-3
0，
∴△=（b-2）2-4（b-3）＞0，①
b-2＞0，②
b-3≥0，③
由①得b=4，
由②③得b≥3，
∴b≥3．
故答案为：b≥3．
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