题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径, ,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD, DE,直接写出△BDE的面积.
【答案】
(1)解:∵AB是⊙O的直径,弧A C =弧 B C
∴弧AC为圆的的弧长,
则∠BAC=45°
(2)解:∵ ,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB= CA,
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP,∴BE=EP,
即CD是PB的中垂线,
∴CP=CB= CA
(3)解:①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
②36或 (如图6、图7)
CK=EK=3,KP=1,PG=2
由相似可得QC= ,勾股得PQ2=
再相似得
【解析】(1)根据弧长的大小,得出∠BAC的度数
(2)根据同圆中等弧对等弦得CB= CA,根据垂直平分线的定理得出CP=CB,即可得出CB=CA
(3)①动点分析题,多画图进行讨论,②画图进行分析,E点的位置有图6、图7两种情况,再结合相似和勾股定理进行分析求出三角形面积。