Question

一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

A
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）?180°+x=570°
解之，得n=．
∵n为正整数，
∴930-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）?180°=570-x，
∴390＜（n-2）?180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵边数n为正整数，
∴n=5．
故选A．
此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．