Question

两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．
求证：四边形BNDM为菱形．

Answer 1

分析：易证四边形BNDM是平行四边形；根据AB=BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM=BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．

解答：证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM=∠FBN AB=BF ∠A=∠BFN=90°

∴△ABM≌△FBN，（ASA）．
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．

点评：本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．