题目内容
20、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．请判断四边形BNDM的形状，并给出证明．分析：易证四边形BNDM是平行四边形；根据AB=BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FNB，得BM=BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．
解答：解：四边形BNDM是菱形．
证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
∵∠A=∠BFN=90°，AB=BF（HL）
∴△ABM≌△FNB，
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．
证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
∵∠A=∠BFN=90°，AB=BF（HL）
∴△ABM≌△FNB，
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
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