Question

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为______．

Answer 1

过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG和△BNM中
∵

∠ENG=∠BNM ∠NGE=∠NMB EG=BM

，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM=

1

2

CF=

1

2

，
∴NG=

1

2

，
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG-NG=3-

1

2

=

5

2

，
∴BF=2BN=5，
∴BC=

BF2-CF2

=

52-12

=2

6

．
故答案为：2

6

．