Question

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DAE=________．

Answer 1

22.5°
分析：由正方形的性质得到AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=∠DBC=45°，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出∠BAE=∠BEA=67.5°，根据∠DAE=∠DAB-∠BAE即可求出答案．
解答：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA=（180°-∠ABD）=67.5°，
∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=90°-67.5°=22.5°，
故答案为：22.5°．
点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠BAE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．