题目内容
如图,在矩形纸片ABCD中,将矩形纸片沿着对角线AC折叠,使点D落在点F处,设AF与BC相交于点E.(1)试说明△ABE≌△CFE;(2)若AB=6,AD=8,求AE的长.
分析:(1)根据矩形的性质及翻折变换利用AAS判定△ABE≌△CFE;
(2)利用全等三角形的对应边相等可得AE=CE,再利用勾股定理求得AE的长.
(2)利用全等三角形的对应边相等可得AE=CE,再利用勾股定理求得AE的长.
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90度.(1分)
由折叠的性质可知,CD=CF,
∴AB=CF.(3分)
∵∠AEB=∠CEF,
∴△ABE≌△CFE;(4分)
(2)解:∵△ABE≌△CFE,
∴AE=CE.(5分)
设AE=x,则BE=8-x.
∴62+(8-x)2=x2,(7分)
∴AE=x=
.(8分)
∴AB=CD,∠B=∠D=90度.(1分)
由折叠的性质可知,CD=CF,
∴AB=CF.(3分)
∵∠AEB=∠CEF,
∴△ABE≌△CFE;(4分)
(2)解:∵△ABE≌△CFE,
∴AE=CE.(5分)
设AE=x,则BE=8-x.
∴62+(8-x)2=x2,(7分)
∴AE=x=
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点评:此题考查翻折变换,矩形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用.
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