题目内容
【题目】某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示． 已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+ 
（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；
（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
【答案】
（1）解：当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得：
，
解得： 
，
则y与x的函数关系式为：y= 
x+30（1≤x≤20），
当x=12时，y=6+30=36，
答：函数关系式为：y= x+30，第12天该商品的销售单价为每本36元
（2）解：设该网店第x天获得的利润为w元．
当1≤x≤20时，w=（ x+30﹣20）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ 
，
∵﹣ ＜0，
∴当x=15时，w有最大值w1，且w1= ，
当21≤x≤40时，w=（20+ 
﹣20）（50﹣x）= 
﹣315，
∵15750＞0，
∴ 随x的增大而减小，
∴x=21时， 最大．
于是，x=21时，w有最大值w2，且w2= 
﹣315=435，
∵w1＞w2，
∴这40天中该网点销售此书第10天获得的利润最大，最大的利润是612.5元
【解析】（1）当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系数法求出y与x的函数关系式；然后在每个x的取值范围内，令y=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，获得的利润w与x的函数关系式；再利用二次函数及反比例函数的性质求出最大值，然后比较即可．
